מודל "קאולי" הוא מודל שמטרתו לחשב את רמת הסיכון ביחס למחירי שוק על ידי ניתוח משתנים פנימיים בעסק ומידת ההשפעה של משתנים מקרו-כלכליים וענפיים (חיצוניים) על העסק עצמו. מטרת המודל היא קביעת שיעורי ההצלחה או סיכון של עסקים או חברות.
המודל מבוסס על ניתוח מאזנים לאורך תקופה ובדיקת המשתנים הפנימיים והחיצוניים שלו בתקופת זמן נתונה. כמו כן, פונקציות הערכה לקביעת ערכי הסיכון, הינם גורם משתנה בין ענף לענף ובין העסקים עצמם, על פי נוסחאות המבוססות על מודלים כלכליים ומתמטיים.
להלן הנוסחה הגנרית של המודל:
St – תוצאת בדיקות מצרפיות בנקודת זמן נתונה. במקרה של סדרה עיתית נקבל T=1 עד T=T , המשקלות היחסיים יהיו פונקציה של התלות שבין המשתנים האובייקטיביים למשתנים התוך ארגונים באמצעות ביטויים מסוגים שונים ולאוו דווקא ליניאריים. ניתן להוסיף למשוואה גורם אוטונומי A במקרה של סדרות עיתיות ומשתנים מקריים.
O- הוא משתנה אובייקטיבי נתון. ערכיו הם בין 0 ל – 10 כאשר את הסימן השלילי הוא מקבל באמצעות הערכים השליליים של המשתנים החיצוניים (שנמדדים ברמת השפעתם בערכים מוחלטים).
α – הוא המשקל היחסי של גורם אובייקטיבי N כאשר α∑ מ – 1 עד n ומסתכם ל – α = 1
β – המשקל היחסי שבין הגורמים האובייקטיביים לגורמים הפנימיים. תנאי – β=> 0 וקטן שווה מ – 1
I – הנו משתנה תוך ארגוני נתון תנאי I <=10>=אפס
γ – הינו המשקל היחסי של הגורם התוך ארגוני כאשר γ∑ מ 1 עד m ומסתכם ל – γ = 1
N – מספר המשתנים האובייקטיבים (חיצוניים)
M – מספר המשתנים התוך ארגוניים
T – תאריך הבדיקה. ניתן לבנות סדרות עיתיות ולחפש את היחס ביניהם וכך למצוא את משקלות או הפונקציות שלהן.
נוסחת ההמרה של תוצאת החישוב לשיעור הצלחה היא כדלקמן:
20/P = (Ab + St) כאשר P הוא שיעור ההצלחה ו – St היא תוצאת החישוב על פי הנוסחה הרשומה. Ab הוא ערך המקדם האוטונומי הקובע את שיעור הישרדות חברות במדגם. כאשר הערך של Ab הוא 10, שיעור ההישרדות הבסיסי הוא 50% (A)
באותו האופן ניתן לחשב את התוחלת של מקדם הסיכון (1-P) ולחשב את ריבית הסיכון באמצעות שיעור הסיכון האוטונומי הבסיסי (1-A) כאשר Rc – הוא מקדם ההתאמה של המודל.
הנוסחה הסופית לריבית המותאמת כאשר Rm – היא ריבית השוק, היא כדלקמן:
